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Agujero De Gusano

Agujero de gusano

En física, un agujero de gusano, también conocido como un puente de Einstein-Rosen, es una hipotética característica topológica del espacio-tiempo, descrita por las ecuaciones de la relatividad general, la cual es esencialmente un "atajo" a través del espacio y el tiempo. Un agujero de gusano tiene por lo menos dos extremos, conectados a una única "garganta", pudiendo la materia 'viajar' de un extremo a otro pasando a través de ésta.
En este sentido es una actualización de la decimonónica teoría de una cuarta dimensión espacial que suponía -por ejemplo- dado un cuerpo toroidal en el que se podían encontrar las tres dimensiones espaciales comunmente perceptibles, una cuarta dimensión espacial que abreviara las distancias...y así los tiempos de viaje.
En la actualidad la Teoría de cuerdas admite la existencia de más de tres dimensiones espaciales, pero las otras dimensiones espaciales estarían contractadas o compactadas a escalas subatómicas (según el modelo topológico de Kaluza-Klein) por lo que parece muy difícil (diríase "imposible) aprovechar tales dimensiones espaciales "extra" para viajes en el espacio y en el tiempo. El nombre "agujero de gusano" viene de la siguiente analogía, usada para explicar el fenómeno: imagine que el universo es la cáscara de una manzana, y un gusano viaja sobre su superficie. La distancia desde un lado de la manzana hasta el otro es igual a la mitad de la circunferencia de la manzana si el gusano permanece sobre la superficie de ésta, pero si en vez de ésto, cavara un agujero directamente a través de la manzana la distancia que tiene que viajar es considerablemente menor. Debido a la posibilidad teórica de atravesar grandes distancias en el espacio-tiempo de forma "instantánea", se utilizan habitualmente en ciencia ficción para justificar el viaje a regiones lejanas del universo en tiempos cortos (véase, por ejemplo, Stargate, o Viaje a las estrellas).

Véase también


- Hiperespacio
- Taquión Categoría: Astronomía y astrofísica Categoría: Agujeros negros Categoría:Recursos de la ciencia ficción ja:ワームホール

Física

La física [<griego φύσισ (phusis), «naturaleza»] es la ciencia de la naturaleza en el sentido más amplio. Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus interacciones. La física estudia por lo tanto un amplio rango de campos y fenómenos naturales, desde las partículas subatómicas hasta la formación y evolución del Universo así como multitud de fenómenos naturales cotidianos. El año 2005 ha sido proclamado por la UNESCO como Año mundial de la física en conmemoración de la publicación de Albert Einstein en 1905 de sus famosos artículos sobre el efecto fotoeléctrico y la teoría de la relatividad especial.

Ramas principales de la Física

Para su estudio la fisica se puede dividir en dos grandes ramas, la Física Clásica y la Física Moderna. La primera se encarga del estudio de aquellos fenomenos que tienen una velocidad relativamente pequeña comparada con la velocidad de la luz y cuyas escalas espaciales son muy superiores al tamaño de átomos y moléculas. La segunda se encarga de los fenomenos que se producen a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella o cuyas escalas espaciales son del orden del tamaño del átomo o inferiores y fue desarrollada a partir del siglo XX. Dentro del campo de estudio de la Física Clásica se encuentran la: :
- Mecánica :
- Termodinámica :
- Ondas mecánicas :
- Óptica :
- Electromagnetismo: Electricidad | Magnetismo Dentro del campo de estudio de la Física Moderna se encuentran: :
- Relatividad :
- Mecánica cuántica: Átomo | Núcleo | Física química | Física del estado sólido :
- Física de partículas

Historia

Desde la antiguedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, etc. Las primeras explicaciones se basaron en consideraciones filosóficas y sin realizar verificaciones experimentales, concepto este inexistente en aquel entonces. Por tal motivo algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron cientos de años. En el Siglo XVI Galileo fue pionero en el uso de experimentos para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de la dinámica y con el telescopio observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor. En el Siglo XVII Newton (1687) formuló las leyes clásicas de la dinámica (Leyes de Newton) y la Ley de la gravitación universal de Newton. A partir del Siglo XVIII se produce el desarrollo de otras disciplinas tales como la termodinámica, la mecánica estadística y la física de fluídos. En el Siglo XIX se producen avances fundamentales en electricidad y magnetismo. En 1855 Maxwell unificó ambos fenómenos y las respectivas teorías vigentes hasta entonces en la Teoría del electromagnetismo, descrita a través de las Ecuaciones de Maxwell. Una de las predicciones de esta teoría es que la luz es una onda electromagnética. A finales de este siglo se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad dando comienzo el campo de la física nuclear. En 1897 Thomson descubrió el electrón. Durante el Siglo XX la Física se desarrolló plenamente. En 1904 se propuso el primer modelo del átomo. En 1905 Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial, la cual coincide con las Leyes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 Einstein extendió la Teoría de la Relatividad especial formulando la Teoría de la Relatividad general, la cual sustituye a la Ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la Teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911 Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Heisenberg y en 1926 Schrödinger y Dirac formularon la Mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada. Posteriormente se formuló la Teoría cuántica de campos para extender la Mecánica cuántica de manera consistente con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Feynman, Schwinger, Tomonaga y Dyson, quienes formularon la Teoría de la Electrodinámica cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la Física de partículas. En 1954 Yang y Mills desarrollaron las bases del Modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente pero que fueron descubiertas sucesivamente siendo la última de ellas el quark top. En la actualidad el modelo estándar describe todas las partículas elementales observadas así como la naturaleza de su interacción.

Estructura de la física

Principales teorías

: Mecánica clásica - Termodinámica - Mecánica estadística - Electromagnetismo - Relatividad especial - Relatividad general - Mecánica cuántica - Mecánica cuántica relativista - Electrodinámica cuántica - Cromodinámica cuántica - Física molecular - Física del plasma - Física relativista

Teorías propuestas

:Teoría del todo - Teoría de Gran Unificación - Teoría de las cuerdas - Criogenia

Conceptos

:Materia - Antimateria - Partículas - Masa - Energía - Momento - Tiempo - Fuerza - Presión - Onda - Electricidad - Magnetismo - Temperatura - Entropía - Sistemas de unidades - Constantes físicas

Fuerzas fundamentales

:Interacción gravitatoria - Interacción electromagnética - Interacción nuclear débil - Interacción nuclear fuerte

Campos de la Física

:Astrofísica - Dinámica de fluidos - Física atómica - Física computacional - Física Electrónica - Física del estado sólido - Física molecular - Física nuclear - Física de partículas (o Física de Altas Energías) - Óptica - Sistemas complejos - Biofísica - Fisicoquímica - Física de la Tierra

Otros

:Lista de instrumentos de medición También se habla de Física teórica y Física experimental en función de si la Física está más orientada al desarrollo de teorías o a la comprobación experimental de los resultados predichos por las teorías.

Físicos famosos


- Galileo Galilei
- Isaac Newton
- Charles-Augustin de Coulomb
- James Clerk Maxwell
- Niels Bohr
- Louis-Victor de Broglie
- Marie Curie
- Max Planck
- Guglielmo Marconi
- Henri Poincaré
- Albert Einstein
- Werner Heisenberg
- Erwin Schrödinger
- Lev Davidovich Landau
- Richard Feynman
- Enrico Fermi
- Stephen Hawking

Wikiportal de Física

Enlaces externos


- [http://www.fisicaysociedad.es Física y Sociedad]
- [http://www.cofis.es Colegio oficial de físicos]
- [http://www.ucm.es/info/rsef/ Real Sociedad española de física]
- [http://www.fisimur.org/fisica-es Fisica-es]
- [http://www.fisimur.org Fisimur]
- [http://foro.migui.com Foros de migui.com]
- [http://www.fisicahoy.com Fisicahoy] categoría:Física als:Physik ja:物理学 ko:물리학 ms:Fizik simple:Physics th:ฟิสิกส์ zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k

Albert Einstein

Albert Einstein (14 de marzo de 1879 – 18 de abril de 1955), nacido en Ulm (Alemania) y nacionalizado estadounidense, es uno de los científicos más conocidos y trascendentes del siglo XX. Siendo un joven físico desconocido, empleado en la Oficina de Patentes de Berna (Suiza), publicó su Teoría de la Relatividad especial en 1905. En ella incorporó, en un marco teórico simple y con base en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación de la física más conocida a nivel popular es la expresión matemática de la equivalencia masa - energía, E=mc², deducida por Einstein como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica. En 1916 presentó la Teoría de la Relatividad general, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del universo por la rama de la física denominada cosmología. Muy poco después Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia alcanzando fama mundial, un privilegio al alcance de muy pocos científicos. Obtuvo el Premio Nobel de Física en 1921 por su explicación del efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica.

Biografía

física teórica]

Primeros años

Albert Einstein nació en Ulm, (Alemania) a unos 100 km al este de Stuttgart, en el seno de una familia judía. Sus padres eran Hermann Einstein y Pauline (nacida Koch). Su padre trabajaba como vendedor de colchones pero luego ingresó en la empresa electroquímica Hermann. Albert cursó sus estudios primarios en una escuela católica; un periodo difícil que sobrellevaría gracias a las clases de violín que le daría su madre y a la introduccion al álgebra que le descubriría su tío Jacob. Otro de sus tíos incentivó sus intereses científicos en su adolescencia proporcionándole libros de ciencia. Según relata el propio Einstein en su autobiografía, de la lectura de estos libros de divulgación científica nacería un constante cuestionamiento de las afirmaciones de la religión; un librepensamiento decidido que fue asociado a otras formas de rechazo hacia el Estado y la autoridad. Un escepticismo poco común en aquella época, a decir del propio Einstein. Su paso por el Gymnasium, sin embargo, no fue muy gratificante: la rigidez y la disciplina militar de los institutos de secundaria de la época de Bismarck le granjearon no pocas polémicas con los profesores: "tu sola presencia mina el respeto que me debe la clase", le dijo uno de ellos en una ocasión. Einstein comenzó a estudiar matemáticas a la edad de 12 años, primero empieza por el álgebra, a la que seguiría la geometría, para a los 15 años, sin tutor ni guía, emprender el estudio del cálculo infinitesimal (tarea nada desdeñable si hubiese que creer a los que señalan su dificultad con las matemáticas: muchos han alimentado el rumor, claramente infundado, sobre su incapacidad de aprobar las asignaturas de matemáticas). Lo que sí es cierto es que los cambios en el sistema educativo de aquellos años añadieron confusión a su currículo. En 1894 la compañía Hermann sufría importantes dificultades económicas y los Einstein se mudaron de Múnich a Pavía en Italia cerca de Milán. Albert permaneció en Munich para terminar sus cursos antes de reunirse con su familia en Pavía, pero la separación duró poco tiempo; antes de obtener su título de bachiller Albert decidió abandonar el Gymnasium. Entonces, la familia Einstein intentó matricular a Albert en el Instituto Politécnico de Zúrich (Eidgenössische Technische Hochschule) pero, al no tener el título de bachiller, tuvo que presentarse a una prueba de acceso que suspendió a causa de una calificación deficiente en una asignatura de letras. Esto supuso que fuera rechazado inicialmente, pero el director del centro, impresionado por sus resultados en ciencias, le aconsejó que continuara sus estudios de bachiller y que obtuviera el título que le daría acceso directo al Politécnico. Su familia le envió a Aarau para terminar sus estudios secundarios, y Albert consiguió graduarse en 1896 a la edad de 16 años. Ese mismo año renunció a su ciudadanía alemana e inició los trámites para convertirse en ciudadano suizo. Poco después el joven Einstein ingresó en el Instituto Politécnico de Zúrich, ingresando en la Escuela de orientación matemática y científica, y con la idea de estudiar física. Durante sus años en la políticamente vibrante Zurich, Albert Einstein descubrió la obra de diversos filósofos: Hume, Kant y Mach. También tomó contacto con el movimiento socialista a través de Friedich Adler y con cierto pensamiento inconformista y revolucionario en el que mucho tuvo que ver su amigo Michele Besso. En 1898, Einstein conoció a Mileva Maric, una compañera de clase serbia (también amiga de Nikola Tesla), de talante feminista y radical, de la que se enamoró. En 1900 Albert y Mileva se graduaron en el Politécnico de Zurich y en 1901 consiguió la ciudadanía suiza. Durante este periodo Einstein discutía sus ideas científicas con un grupo de amigos cercanos incluyendo a Mileva. Albert Einstein y Mileva tuvieron una hija en enero de 1902, llamada Liserl. El 6 de enero de 1903 la pareja se casó.

Juventud

Tras graduarse Einstein no pudo encontrar un trabajo en la Universidad, aparentemente, por la irritación que causaba entre sus profesores. El padre de un compañero de clase le ayudó a encontrar un trabajo en la Oficina de Patentes Suiza en 1902. Su personalidad le causó también problemas con el director de la Oficina quien le enseñó a "expresarse correctamente". En esta época Einstein se refería con amor a su mujer Mileva como "una persona que es mi igual y tan fuerte e independiente como yo". Abram Joffe, en su biografía de Einstein, argumenta que Einstein fue ayudado en sus investigaciones durante este periodo por Mileva. Esto se contradice con otros biógrafos como Ronald W. Clark quien afirma que Einstein y Mileva llevaban una relación distante que brindaba a Einstein la soledad necesaria para concentrarse en su trabajo. En mayo de 1904, Einstein y Mileva tuvieron un hijo de nombre Hans Albert Einstein. Ese mismo año consiguió un trabajo permanente en la Oficina de patentes. Poco después Einstein finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares. En 1905, escribió cuatro artículos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico le haría merecedor del Premio Nobel de física en 1921. Estos artículos fueron enviados a la revista "Annalen der Physik" y son conocidos generalmente como los artículos del "Annus Mirabilis" (del Latín: Año maravilloso).

Madurez

En 1908 Einstein fue contratado en la Universidad de Berna, Suiza como profesor y conferenciante (Privatdozent) sin cargas administrativas. Einstein y Mileva tuvieron un nuevo hijo, Eduard, nacido el 28 de julio de 1910. Poco después la familia se mudó a Praga donde Einstein ocupó una plaza de Professor, el equivalente a Catedrático en la Universidad Alemana de Praga. En esta época trabajó estrechamente con Marcel Grossman y Otto Stern. También comenzó a llamar al tiempo matemático cuarta dimensión. Otto Stern] En 1914, justo antes de la primera guerra mundial Einstein se estableció en Berlín y fue escogido miembro de la Academia Prusiana de Ciencias y director del Instituto de Física Káiser Wilhelm. Su pacifismo y actividades políticas, pero especialmente, sus orígenes judíos irritaban a los nacionalistas alemanes. Las teorías de Einstein comenzaron a sufrir una campaña organizada de descrédito. Su matrimonio tampoco iba bien. El 14 de febrero de 1919 se divorció de su mujer Mileva y el 2 de junio de 1919 se casó con una prima suya Elsa Loewenthal (nacida Einstein, Loewenthal era el apellido de su primer marido, Max Loewenthal). Elsa era tres años mayor que Einstein y le había cuidado tras sufrir una crisis nerviosa combinada con problemas del sistema digestivo. Einstein y Elsa no tuvieron hijos. El destino de la hija de Albert y Mileva, Lieserl, es desconocido, algunos piensan que murió en la infancia y otros afirman que fue entregada en adopción (Lieserl había nacido antes de que sus padres se casaran o encontraran trabajo). De sus dos hijos el segundo (Eduard) sufría esquizofrenia y fue internado durante largos años muriendo en una institución mental. El primero (Hans Albert) se mudó a California donde llegó a ser profesor universitario aunque con poca interacción con su padre. Tras la llegada de Adolf Hitler al poder en 1933, las expresiones de odio por Einstein alcanzaron niveles más elevados. Fue acusado por el régimen nacionalsocialista de crear una "Física judía" en contraposición con la "Física alemana" o "Física aria". Algunos físicos nazis (algunos tan notables como los premios Nobel de Física Johannes Stark y Philipp Lenard) intentaron desacreditar sus teorías. Los físicos que enseñaban la teoría de la relatividad eran incluídos en listas negras políticas (como por ejemplo Werner Heisenberg). Einstein abandonó Alemania en 1933 con destino a Estados Unidos, donde se instaló en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y se nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus últimos años Einstein trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro fuerzas de la naturaleza: gravedad, electromagnetismo y las subatómicas fuerte y débil, tarea aún inconclusa. Einstein murió en Princeton, New Jersey el 18 de abril de 1955.

Trayectoria científica

Los artículos de 1905

1955 En 1904 Einstein consiguió una posición permanente en la Oficina de Patentes Suiza. Al año siguiente finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares. Ese mismo año, 1905, escribió cuatro artículos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico le proporcionaría el Premio Nobel de física en 1921. Estos artículos fueron enviados a la revista "Annalen der Physik" y son conocidos generalmente como los artículos del "Annus Mirabilis" (del Latín: Año extraordinario). La Unión internacional de física pura y aplicada junto con la UNESCO conmemoran 2005 como el Año mundial de la física [http://www.fisica2005.org/view/default.asp] celebrando el centenario de publicación de estos trabajos.

Movimiento browniano

Artículo principal: Movimiento browniano El primero de sus artículos de 1905, titulado Sobre el movimiento requerido por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario, cubría sus estudios sobre el movimiento browniano. El artículo explicaba el fenómeno haciendo uso de las estadísticas del movimiento térmico de los átomos individuales que forman un fluido. El movimiento browniano había desconcertado a la comunidad científica desde su descubrimiento unas décadas atrás. La explicación de Einstein proporcionaba una evidencia experimental incontestable sobre la existencia real de los átomos. El artículo también aportaba un fuerte impulso a la mecánica estadística y a la teoría cinética de los fluidos, dos campos que en aquella época permanecían controvertidos. Antes de este trabajo los átomos se consideraban un concepto útil en física y química, pero la mayoría de los científicos no se ponían de acuerdo sobre su existencia real. El artículo de Einstein sobre el movimiento atómico entregaba a los experimentalistas un método sencillo para contar átomos mirando a través de un microscopio ordinario. Wilhelm Ostwald, uno de los líderes de la escuela antiatómica, comunicó a Arnold Sommerfeld que había sido transformado en un creyente en los átomos por la explicación de Einstein del movimiento Browniano.

Efecto fotoeléctrico

Artículo principal: Efecto fotoeléctrico El segundo artículo se titulaba Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de luz. En él Einstein proponía la idea de "quanto" de luz (ahora llamados fotones) y mostraba cómo se podía utilizar este concepto para explicar el efecto fotoeléctrico. La teoría de los cuantos de luz fue un fuerte indicio de la dualidad onda-corpúsculo y de que los sistemas físicos pueden mostrar propiedades ondulatorias y corpusculares simultáneamente. Este artículo constituyó uno de los pilares básicos de la mecánica cuántica. Una explicación completa del efecto fotoeléctrico solamente pudo ser elaborada cuando la teoría cuántica estuvo más avanzada. Por este trabajo Einstein recibió el Premio Nobel de Física de 1921.

Relatividad especial

Artículo principal: Teoría de la Relatividad Especial El tercer artículo de Einstein de ese año se titulaba Zur Elektrodynamik bewegter Körper ('Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento'). En este artículo Einstein introducía la teoría de la relatividad especial estudiando el movimiento de los cuerpos y el electromagnetismo en ausencia de la fuerza de gravedad. La relatividad especial resolvía los problemas abiertos por el experimento de Michelson-Morley en el que se había demostrado que las ondas electromagnéticas que forman la luz se movían en ausencia de un medio. La velocidad de la luz es, por lo tanto, constante y no relativa al movimiento. Ya en 1894 George Fitzgerald había estudiado esta cuestión demostrando que el experimento de Michelson-Morley podía ser explicado si los cuerpos se contraen en la dirección de su movimiento. De hecho, algunas de las ecuaciones fundamentales del artículo de Einstein habían sido introducidas anteriormente (1903) por Hendrik Lorentz, físico holandés, dando forma matemática a la conjetura de Fitzgerald. Esta famosa publicación está cuestionada como trabajo original de Einstein, debido a que en ella omitió citar toda referencia a las ideas o conceptos desarrolladas por estos autores así como los trabajos de Poincaré. En realidad Einstein desarrollaba su teoría de una manera totalmente diferente a estos autores deduciendo hechos experimentales a partir de principios fundamentales y no dando una explicación fenomenológica a observaciones desconcertantes. El mérito de Einstein estaba por lo tanto en explicar lo sucedido en el experimento Michelson-Morley como consecuencia final de una teoría completa y elegante basada en principios fundamentales y no como una explicación ad-hoc o fenomenológica de un fenómeno observado. Su razonamiento se basó en dos axiomas simples: En el primero reformuló el principio de simultaneidad, introducido por Galileo siglos antes, por el que las leyes de la física deben ser invariantes para todos los observadores que se mueven a velocidades constantes entre ellos, y el segundo, que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador. Este segundo axioma, revolucionario, va más allá de las consecuencias previstas por Lorentz o Poincaré que simplemente relataban un mecanismo para explicar el acortamiento de unos de los brazos del experimento de Michelson y Morley. Este postulado implica que si un destello de luz se lanza al cruzarse dos observadores en movimiento relativo, ambos verán alejarse la luz produciendo un círculo perfecto con cada uno de ellos en el centro. Si a ambos lados de los observadores se pusiera un detector, ninguno de los observadores se pondría de acuerdo en qué detector se activó primero (se pierden los conceptos de tiempo absoluto y simultaneidad). La teoría recibe el nombre de "teoría especial (o restringida) de la relatividad" o para distinguirla de la "teoría general de la relatividad" que fue introducida por Einstein en 1915 y en la que se introducen los efectos de la gravedad y la aceleración.

Equivalencia masa-energía

El cuarto artículo de aquel año se titulaba: Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? ('¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?') y mostraba una deducción de la ecuación de la relatividad que relaciona masa y energía. En este artículo se decía que "la variación de masa de un objeto que emite una energía L es L/V²", donde V era la notación para la velocidad de la luz usada por Einstein en 1905. Esta ecuación implica que la energía de un cuerpo en reposo E es igual a su masa m multiplicada por la velocidad de la luz c al cuadrado: E = mc² Muestra cómo una partícula con masa posee un tipo de energía, "energía en reposo", distinta de las clásicas energía cinética y energía potencial. La relación masa - energía se utiliza comunmente para explicar cómo se produce la energía nuclear; midiendo la masa de núcleos atómicos y dividiendo por el número atómico se puede calcular la energía de enlace atrapada en los núcleos atómicos. Paralelamente, la cantidad de energía producida en la fusión de un núcleo atómico se calcula como la diferencia de masa entre el núcleo inicial y los productos de su desintegración multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.

Relatividad general

Artículo principal: Teoría General de la Relatividad En noviembre de 1915 Einstein presentó una serie de conferencias en la Academia de Ciencias de Prusia en las que describió la teoría de la relatividad general. La última de estas charlas concluyó con la presentación de la ecuación que reemplaza a la ley de gravedad de Newton. En esta teoría todos los observadores son considerados equivalentes y no únicamente aquellos que se mueven con una velocidad uniforme. La gravedad no es ya una fuerza o acción a distancia, como era en la gravedad newtoniana, sino una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. La teoría proporcionaba las bases para el estudio de la cosmología y permitía comprender características esenciales del Universo, muchas de las cuales no serían descubiertas sino con posterioridad a la muerte de Einstein. La relatividad general fue obtenida por Einstein a partir de razonamientos matemáticos, experimentos hipotéticos (Gedanken experiment) y rigurosa deducción matemática sin contar realmente con una base experimental. El principio fundamental de la teoría era el denominado principio de equivalencia. A pesar de la abstracción matemática de la teoría, las ecuaciones permitían deducir fenómenos comprobables. En 1919 Arthur Eddington fue capaz de medir, durante un eclipse, la desviación de la luz de una estrella pasando cerca del Sol, una de las predicciones de la relatividad general. Cuando se hizo pública esta confirmación la fama de Einstein se incrementó enormemente y se consideró un paso revolucionario en la física. Desde entonces la teoría se ha verificado en todos y cada uno de los experimentos y verificaciones realizados hasta el momento. A pesar de su popularidad, o quizás precisamente por ella, la teoría contó con importantes detractores entre la comunidad científica que no podían aceptar una física sin un sistema de referencia absoluto.

Estadísticas de Bose-Einstein

En 1924 Einstein recibió un artículo de un joven físico indio, Satyendra Nath Bose, describiendo a la luz como un gas de fotones y pidiendo la ayuda de Einstein para su publicación. Einstein se dio cuenta que el mismo tipo de estadísticas podían aplicarse a grupos de átomos y publicó el artículo, conjuntamente con Bose, en alemán, la lengua más importante en física en la época. Las estadísticas de Bose-Einstein explican el comportamiento de grupos de partículas indistinguibles entre sí y conocidas como bosones

El Instituto de Estudios Avanzados

Einstein dedicó sus últimos años de trabajo a la búsqueda de un marco unificado de las leyes de la física. A esta teoría la llamaba Teoría de Campo Unificada. Einstein intentó unificar la formulación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante un modelo en el que, bajo las condiciones apropiadas, las diferentes fuerzas surgirían como manifestación de una única fuerza. Sus intentos fracasaron ya que las fuerzas nuclear fuerte y débil no se entendieron en un marco común hasta los años 1970, después de numerosos experimentos en física de altas energías y ya pasados quince años desde la muerte de Einstein. Este objetivo sigue siendo perseguido por la moderna física teórica. Los intentos recientes más destacados para alcanzar una teoría de unificación son las teorías de supersimetría y la teoría de cuerdas.

Actividad política

Einstein fue cofundador del Partido Liberal Democrático Alemán. Con el auge del movimiento nacional socialista en Alemania Einstein dejó su país y se nacionalizó estadounidense. En plena Segunda Guerra Mundial apoyó una iniciativa de Robert Oppenheimer para iniciar el programa de desarrollo de armas nucleares conocido como Proyecto Manhattan. Proyecto Manhattan] En mayo de 1949, Monthly Review publicó (en Nueva York) un artículo suyo bajo el título de "¿Por qué el socialismo?" en el que reflexiona sobre la historia, las conquistas y las consecuencias de la "anarquía económica de la sociedad capitalista", artículo que hoy en día sigue teniendo vigencia. Hay que tener en cuenta que Albert Einstein fue un enardecido activista político muy perseguido durante la caza de brujas del senador anticomunista McCarthy por manifestar opiniones de carácter anti-imperialista, aunque se salvó por aportar grandes avances científicos de los que el gobierno estadounidense se valió para su expansión armamentística. Originario de una familia judía asimilada abogó por la causa sionista, aunque hasta 1947 se había mostrado más partidario de un estado común entre árabes y judíos. El Estado de Israel se creó en 1948. Cuando Chain Weizmann, el primer presidente de Israel y viejo amigo de Einstein, murió en 1952, Abba Eban, embajador israelí en EE.UU., le ofreció la presidencia. Einstein rechazó el ofrecimiento diciendo "Estoy profundamente conmovido por el ofrecimiento del Estado de Israel y a la vez tan entristecido que me es imposible aceptarlo". En sus últimos años fue un pacifista convencido y se dedicó al establecimiento de un Gobierno Mundial que permitiría a las naciones trabajar juntas y abolir la necesidad de la guerra.

Creencias religiosas

Einstein creía en un "Dios que se revela en la armonía de todo lo que existe, no en un Dios que se interesa en el destino y las acciones del hombre". Deseaba conocer "cómo Dios había creado el mundo". En algún momento resumió sus creencias religiosas de la manera siguiente: "Mi religión consiste en una humilde admiración del ilimitado espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente". En una ocasión, en una reunión se le preguntó a Einstein si creía o no en un Dios a lo que respondió: "Creo en el Dios de Spinoza, que es idéntico al orden matemático del Universo". Una cita más larga de Einstein aparece en Science, Philosophy, and Religion, A Symposium (Simposio de ciencia, filosofía y religión), publicado por la Conferencia de Ciencia, Filosofía y Religión en su Relación con la Forma de Vida Democrática: :"Cuanto más imbuido esté un hombre en la ordenada regularidad de los eventos, más firme será su convicción de que no hay lugar —del lado de esta ordenada regularidad— para una causa de naturaleza distinta. Para ese hombre, ni las reglas humanas ni las "reglas divinas" existirán como causas independientes de los eventos naturales. De seguro, la ciencia nunca podrá refutar la doctrina de un Dios que interfiere en eventos naturales, porque esa doctrina puede siempre refugiarse en que el conocimiento científico no puede posar el pie en ese tema. Pero estoy convencido de que tal comportamiento de parte de las personas religiosas no solamente es inadecuado sino también fatal. Una doctrina que se mantiene no en la luz clara sino en la oscuridad, que ya ha causado un daño incalculable al progreso humano, necesariamente perderá su efecto en la humanidad. En su lucha por el bien ético, las personas religiosas deberían renunciar a la doctrina de la existencia de Dios, esto es, renunciar a la fuente del miedo y la esperanza, que en el pasado puso un gran poder en manos de los sacerdotes. En su labor, deben apoyarse en aquellas fuerzas que son capaces de cultivar el bien, la verdad y la belleza en la misma humanidad. Esto es de seguro, una tarea más difícil pero incomparablemente más meritoria y admirable." En una carta fechada en marzo de 1954, que fue incluida en el libro Albert Einstein: su lado humano (en inglés), editado por Helen Dukas y Banesh Hoffman y publicada por Princeton University Press, Einstein dice: :"Por supuesto era una mentira lo que se ha leído acerca de mis convicciones religiosas; una mentira que es repetida sistemáticamente. No creo en un Dios personal y no lo he negado nunca sino que lo he expresado claramente. Si hay algo en mí que pueda ser llamado religioso es la ilimitada admiración por la estructura del mundo, hasta donde nuestra ciencia puede revelarla. [...] No creo en la inmortalidad del individuo, y considero que la ética es de interés exclusivamente humano, sin ninguna autoridad sobrehumana sobre él."

Referencias

Biografía


- Clark, Ronald W., Einstein: The Life and Times, 1971, ISBN 0-380-44123-3.
- Conferencia de Ciencia, Filosofía y Religión en su Relación con la Forma de Vida Democrática, Science, Philosophy, and Religion, A Symposium (Simposio de ciencia, filosofía y religión), Nueva York, 1941. Clark, Ronald W.]
- Dukas, Helen, y Banesh Hoffman, Albert Einstein: The Human Side (Albert Einstein, el lado humano), Princeton University Press.
- Hart, Michael H., The 100 (576 páginas), Carol Publishing Group, 1992, ISBN 0806513500.
- Pais, Abraham, Subtle is the Lord. The Science and the Life of Albert Einstein, 1982, ISBN 0-19-520438-7.
- [http://www.ucm.es/info//hcontemp/leoc/hciencia.htm Otero Carvajal, Luis Enrique: "Einstein y la revolución científica del siglo XX", Cuadernos de Historia Contemporanéa nº 27 (2005), INSS 0214-400-X].

Einstein y la teoría de la relatividad


- Einstein, Albert, El significado de la relatividad, Espasa Calpe, 1971.
- Greene, Brian, El universo elegante, Planeta, 2001.
- Hawking, Stephen, Breve historia del tiempo, Planeta, 1992, ISBN 9684063563.
- Russell, Bertrand, El ABC de la relatividad, 1925.

Véase también


- Efecto fotoeléctrico
- Física Teórica
- Mecánica cuántica
- Movimiento browniano
- Teoría de la Relatividad
- Teoría de la Relatividad Especial
- Teoría General de la Relatividad

Enlaces externos


- [http://www.gutenberg.org/author/Albert+Einstein Trabajos de Albert Einstein] en el Proyecto Gutenberg (en inglés)
- Premio Nobel de Física: [http://nobelprize.org/physics/laureates/1921/press.html Premio Nobel de Física en 1921] [http://nobelprize.org/physics/laureates/1921/index.html Albert Einstein] (en inglés)
- Revista TIME 100: [http://www.time.com/time/time100/scientist/profile/einstein.html Albert Einstein] (en inglés)
- [http://ciencia.nasa.gov/headlines/y2005/23mar_spacealien.htm ¿Fue Einstein un extraterrestre?]
- [http://www.cpel.uba.ar/ebooks/eam/ebook_view.php?ebooks_books_id=44 Sobre la Teoría de la Relatividad (ebook)]
- [http://www.alberteinstein.info/ Archivos Oficiales de Einstein Online] (en inglés)
- [http://www.alberteinstein.info/manuscripts/index.html Manuscritos de Einstein] (en inglés)
- [http://www.albert-einstein.org/ Archivos Albert Einstein] (en inglés)
- Instituto Max Planck: [http://living-einstein.mpiwg-berlin.mpg.de/living_einstein Living Einstein] (en inglés) Einstein, Albert Einstein, Albert Einstein, Albert Einstein, Albert ja:アルベルト・アインシュタイン ko:알베르트 아인슈타인 ms:Albert Einstein simple:Albert Einstein th:อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

Topología

:Este artículo se refiere a la disciplina matemática, para otros usos véase Topología (desambiguación)

Introducción

La Topología es una disciplina Matemática que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, o el tipo de consistencia que presenta un objeto, entre otras múltiples propiedades. Los matemáticos usan la palabra topología con dos sentidos: informalmente es el sentido arriba especificado, y de manera formal se refieren a una cierta familia de subconjuntos de un conjunto dado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección. Este segundo sentido puede verse desarrollado en el artículo espacio topológico.

Idea intuitiva

Generalmente se presenta la Topología como la "Geometría de la página de goma". Esto hace referencia a que en la Geometría euclídea dos objetos serán equivalentes mientras podamos transformar uno en otro mediante isometrías (rotaciones, traslaciones, reflexiones, etc), es decir, mediante transformaciones que conservan las medidas de ángulo, longitud, área, volumen y otras. En Topología, dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio. Han de tener el mismo número de trozos, de agujeros, de intersecciones, etc. En topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. Por ejemplo, un triángulo es topológicamente lo mismo que una circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua, sin romper ni pegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento (ya que habría que partirla por algún punto). Ésta es la razón de que se la llame la "Geometría de la página de goma", porque es como si estuviéramos estudiando Geoemtría sobre un papel de goma que pudiera contraerse, estirarse, etc. Un chiste habitual entre los topólogos (los matemáticos que se dedican a la topología) es que «un topólogo es una persona incapaz de distinguir una taza de una rosquilla». center Pero esta visión, aunque muy intuitiva e ingeniosa, es sesgada y parcial. Por un lado puede llevar a pensar que la Topología trata sólo de objetos y conceptos geométricos (siendo más bien al contrario, es la Geometría la que trata con un cierto tipo de objetos topológicos). Por otro lado, en muchos casos es imposible dar una imagen interpretación de problemas topológicos, o incluso de algunos conceptos. El intentar visualizar los conceptos es un error frecuente entre los principiantes en la Topología, que les hace avanzar muy lentamente cuando no pueden encontrar un ejemplo gráfico, tener una visión parcial de algunos conceptos, e incluso incurrir en errores. Es frecuente entre los estudiantes primerizos escuchar que "no entienden la Topología" y que no les gusta esa rama, y generalmente se debe a que se mantienen en esta actitud gráfica. Por último, la Topología se nutre también en buena medida de conceptos cuya inspiración se encuentra en el Análisis matemático. Se puede decir que casi la totalidad de los conceptos e ideas de esta rama son conceptos e ideas topológicos.

Un ejemplo muy clarificador

Observemos la siguiente imagen. Análisis matemático Es un plano del metro de Madrid. Aquí están representadas las estaciones y las líneas de metro que las unen. Pero no es geométricamente exacto. La curvatura de las líneas de metro no coincide, ni su longitud a escala, ni la posición relativa de las estaciones... Pero aun así es un plano perfectamente útil (de hecho, si fuera exacto sería bastante más difícil de utilizar). Sin embargo este plano es exacto en cierto sentido; representa fielmente cierto tipo de información, la única que necesitamos para decidir nuestro camino por la red de metro: información topológica.

Historia de la Topología

Históricamente, las primeras ideas topológicas conciernen al conpeto de límite y al de completitud de un espacio métrico, y se manifestaron principalmente en la crisis de los inconmesurables de los pitagóricos, ante la aparición de números reales no racionales. El primer acercamiento concreto al concepto de límite y también al de integral aparece en el método de exhaución de Arquímedes. La aparición del Análisis Matemático en el siglo XVII puso en evidencia la necesidad de formalizar el concepto de proximidad y continuidad, y la incapacidad de la Geometría para tratar este tema. Fue precisamente la fundamentación del Cálculo Infinitesimal, así como los intentos de formalizar el concepto de Variedad en Geometría lo que llevó a la aparición de la Topología, a finales del siglo XIX y principios del XX. Se suele fechar el origen de la Topología con la resolución por parte de Euler del problema de los puentes de Köenigsberg, en 1735. Ciertamente, la resolución de Euler del problema utiliza una forma de pensar totalmente topológica, y la solución del problema nos trae a la característica de Euler, el primer invariante de la Topología Algebraica, pero sería muy arriesgado y arbitrario fechar en ese momento la aparición de la Topología. La situación es exactamente análoga a la del cálculo del area de la elipse por Arquímedes. El término topología fue usado por primera vez por J. B. Listing, en 1836 en una carta a su antiguo profesor de la escuela primaria, Müller, y posteriormente en su libro Vorstudien zur Topologie (Estudios previos a la topología), publicado en 1847. Anteriormente se la denominaba analysis situs. Maurice Fréchet introdujo el concepto de espacio métrico en 1906.

Algo de desarrollo formal

En el artículo Glosario de topología se encuentra una colección de términos topológicos con su significado. Aquí y ahora nos limitaremos a dar algunas nociones básicas. Como hemos dicho, el concepto fundamental de la Topología es la "relación de proximidad", que puede parecer ambigua y subjetiva. El gran logro de la Topología es dar una formulación precisa, objetiva y útil de este concepto. Para ello tomamos un conjunto de referencia X, que será el ambiente en el que nos moveremos, y al que llamaremos espacio. Tomaremos un elemento cualquiera x de X. A los elementos del espacio se les llama puntos, así que x será llamado punto, independientemente de que x sea una función, un vector, un conjunto, un ideal en un anillo... Un subconjunto V de X será un entorno de x si x es elemento de V y existe un conjunto abierto G de manera que G esté incluido en V. ¿Qué entenderemos por conjunto abierto? Aquí está el quid de la cuestión: una colección T de subconjuntos de X se dirá que es una topología sobre X si X es uno de los elementos de esa colección, si \varnothing es un elemento de la colección, si la unión de elementos de la colección da como resultado un elemento de la colección y si la intersección finita de elementos de la colección también es un elemento de la colección. A los elementos de la colección T se les denomina abiertos de la topología T, y al par (X,T) se le denomina espacio topológico. Las condiciones para que T sea topología sobre X son entonces estas: :(1) \quad \varnothing \in T, X \in T
:(2) \quad (O_1 \in T, O_2 \in T) \Rightarrow (O_1 \cap O_2 \in T)
:(3) \quad \forall S \subset T, \cup_ O \in T Puede parecer extraño que de una defininición tan áltamente formal y conjuntista se obtenga una formulación precisa del concepto de proximidad. Lo primero que se observa es que sobre un mismo espacio X se pueden definir distintas topologías, generando entonces distintos espacios topológicos. Por otra parte, precisamente la manera en que quede determinada una topología sobre un conjunto (es decir, la elección del criterio que nos permita decidir si un conjunto dado es o no abierto) es lo que va a dar caracter "visualizable" o no a ese espacio topológico. Una de las maneras más sencillas de determinar una topología es mediante una distancia o métrica. Una distancia sobre un conjunto X es una aplicación d: X \times X \longrightarrow \mathbb que verifica las siguientes propiedades: : d(x,y) \geq 0 ; : d(x,y) = d(y,x) : d(x,y) = 0 si y sólo si x =y ; : d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y) cualesquiera que sean x,y,z \in X. Si tenemos definida una distancia sobre X, diremos que (X,d) es un espacio métrico. Dado un espacio métrico (X,d), queda determinada una topología sobre X en la que los conjuntos abiertos son los subconjuntos G de X tales que cualquiera que sea el punto x de G existe un número \epsilon > 0 de tal manera que el conjunto \ está totalmente incluido en G. Al conjunto \ se le denomina bola abierta de centro x y radio \epsilon, y será precisamente un entorno del punto x.

Ramas de la Topología

Se suelen considerar principalmente tres ramas: la Topología General o Topología Conjuntista, la Topología Algebraica y la Topología Diferencial. Además de estas tres ramas, que podríamos decir propiamente topológicas, la implicación en mayor o menor medida en otras disciplinas matemáticas hacen que muchos consideren parte de la Topología al Análisis Funcional, la Teoría de la Medida,la Teoría de Nudos, la Teoría de Grupos Topológicos, etc. Es fundamental su contribución a la Teoría de Grafos, Análisis Matemático, Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones Funcionales, Variable Compleja, Geometría Diferencial, Geometría Algebraica, Álgebra Conmutativa, Estadística, Teoría del Caos, Geometría Fractal, Biología, Sociología, etc.

Topología General o Conjuntista

Constituye la base de los estudios en Topología. En ella se desarrollan tópicos como lo que es un espacio topológico o los entornos de un punto.

Conceptos fundamentales referidos a la topología de un conjunto

Topología, espacio topológico, abiertos, cerrados, subespacios.

Sea X un conjunto cualquiera y P(X) el conjunto de sus partes. Una topología sobre X es un conjunto T \subset P(X) que cumpla que X \in T, \varnothing \in T, si A, B \in T entonces A \cap B \in T, y que si A \subset T entonces \cup_ G \in T. A los elementos de T se les denomina conjuntos abiertos. Al par (X,T) se le denomina espacio topológico. A los elementos de X se les suele denominar puntos. Nótese que desde un primer momento hemos especificado que el conjunto X es cualquiera, no necesariamente un conjunto de naturaleza geométrica. La denominación de espacio (topológico) y de punto se mantiene aun cuando X sea un conjunto de números, de funciones, de ecuaciones diferenciales, de figuras geométricas, de vectores, de conjuntos... Como puede observarse, la definición es muy formal y general, y lo primero que se observa es que sobre un mismo conjunto pueden darse multitud de topologías distintas. Así es. Pero de momento, los conceptos de conjunto abierto en \mathbb o en \mathbb^2 o \mathbb^3 cumplen las condiciones exigibles a una topología. Es precisamente el comprobar que otras familias de conjuntos en otros conjuntos de naturaleza no geométrica que comparten estas mismas propiedades (como en el conjunto de soluciones de una ecuación diferencial, o el conjunto de los ceros de los polinomios con coeficientes en los ideales en un anillo conmutativo, por ejemplo) lo que motiva esta definición. Así podremos aplicar a estos conjuntos las mismas (o parecidas) técnicas topológicas que aplicamos a los abiertos del plano, por ejemplo. La situación es análoga a la que se da en Álgebra Lineal cuando se pasa de trabajar en \mathbb^2 o \mathbb^3 a trabajar en espacios vectoriales arbitrarios. En lo que sigue, (X,T) representará siempre un espacio topológico. Ligado al concepto de conjunto abierto está el de conjunto cerrado. Un conjunto F \subset X se dice que es cerrado si su complementario X \setminus F es un conjunto abierto. Es importante observar que un conjunto que no es abierto no necesariamente ha de ser cerrado, y un conjunto que no sea cerrado no necesariamente ha de ser abierto. Así, existen conjuntos que son abiertos y cerrados a la vez, como \varnothing, y pueden existir conjuntos que no sean ni abiertos ni cerrados. Es inmediato comprobar que la intersección de cerrados es un conjunto cerrado, que la unión de una cantidad finita de conjuntos cerrados es un conjunto cerrado, y que tanto X como \varnothing son conjuntos cerrados. Si Z \subset X, el conjunto T_Z := \ es una topología para Z. Se dirá entonces que el espacio (Z,T_Z) es subespacio topológico del (X,T). La noción de subespacio topológico se presenta de manera natural, y es el concepto análogo al de subgrupo en Teoría de Grupos o al de subespacio vectorial en Álgebra Lineal. Una propiedad relativa a espacios topológicos se dice que es hereditaria cuando si un espacio la tiene, entonces también la tiene cualquiera de sus subespacios.

Base de una topología, entornos, bases locales, axiomas de numerabilidad.

Una familia \mathcal(B) \subset T se dice que es base (de la topología T) si para cualquiera que sea el G \in T existe un conjunto M \subset \mathcal(B) de manera que G = \cup_ B. No siempre es cómodo trabajar con una topología. A veces resulta más complicado establecer una topología que una base de topología (como en espacios métricos). En cualquier caso, una base es una manera muy cómoda de establecer una topología. Aun más sencillo es establecer una subbase, que es una familia de conjuntos para la que el conjunto de sus intersecciones finitas forma una base de topología. Uno de los casos más importantes de topología, la de los espacios métricos, viene dado por una base, la del conjunto de bolas abiertas del espacio. Un espacio topológico se dice que cumple el Segundo Axioma de Numerabilidad (IIAN) si existe alguna base de su topología que tenga cardinalidad numerable. Sea A \subset X un conjunto cualquiera y sea x \in A un punto arbitrario. Se dice que A es entorno de x si existe un conjunto abierto G de manera que x \in G \subset A. Todo conjunto abierto es entorno de todos sus puntos. Al conjunto de todos los entornos de un punto x se le denomina sistema de entornos de x. Obsérvese que no hemos exigido que un entorno sea un conjunto abierto. Los entornos abiertos son un tipo de entornos muy útiles (sobretodo en Geometría y Análisis) y muy usados, tanto que en muchas ocasiones se omite el calificativo abierto. Esto es un abuso de lenguaje y debe evitarse. Una colección \mathcal(V) de entornos de un mismo punto x se dice que es una base de entornos (o base local) de x si dado cualquier entorno V de x existe un B \in \mathcal(V) de manera que B \subset V. Se dice que un espacio topológico cumple el Primer Axioma de Numerabilidad (IAN) si cada punto del espacio tiene alguna base local de cardinal numerable.

Subconjuntos notables asociados a un conjunto.

Ahora podemos establecer una serie de definiciones de gran importancia, pues serán las piezas básicas del estudio de la topología y constituirán la materia prima de los conceptos posteriores.
Interior, exterior, frontera.
Se dice que x \in X es un punto interior de A si A es entorno de x. Así, el conjunto de los puntos interiores a A es un conjunto abierto, denominado Interior de A, que se denota por Int(A) o también como A^. Es el mayor conjunto abierto incluido en A. Un punto y \in X se dirá que es un punto exterior a A si X \setminus A es entorno de y. Así mismo, el conjunto de los puntos exteriores a A es otro conjunto abierto, denominado Exterior de A y denotado por Ext(A). Un punto z \in X se dice que es un punto frontera de A si todo entorno V de z es tal que V \cap A \neq \varnothing y V \cap (X \setminus A) \neq \varnothing. Al conjunto de los punto frontera de A se le denomina Frontera de A y se denota por Fr(A). La frontera de A es un conjunto cerrado.
Adherencia, acumulación, puntos aislados.
Un punto x \in X se dice que es un punto de adherencia de A si todo entorno V de x es tal que A \cap V \neq \varnothing. Se hace pues evidente que todo punto interior y todo punto frontera es punto de adherencia. Al conjunto de los puntos de adherencia del conjunto A se le denomina adherencia o clausura de A, y se denota por Cl(A) o por \bar. La clausura de un conjunto A es un conjunto cerrado, y es el menor conjunto cerrado que contiene al conjunto. Un punto x \in X se dice que es un punto de acumulación de A si todo entorno V de x es tal que (V \setminus \) \cap A \neq \varnothing . Al conjunto de los puntos de acumulación de un conjunto se le denomina acumulación del conjunto, o conjunto derivado, y se le denota por A^d o por A' . Un punto x \in X se dice que es un punto de \Omega -acumulación de A si todo entorno V de x es tal que (V \setminus \) \cap A es un conjunto infinito. Al conjunto de los puntos de \Omega-acumulación de un conjunto se le denomina \Omega-acumulación del conjunto, o conjunto \Omega-derivado, y se le denota por A_^d o por A'_ . Todo punto de \Omega-acumulación es punto de acumulación, y todo punto de acumulación es punto de adherencia del mismo conjunto. Un punto x \in X se dice que es un punto aislado de A si existe algún entorno V de x de manera que V \cap A = \varnothing. Al conjunto de los puntos aislados de A se le denomina conjunto de los puntos aislados de A, y se le denota por A^a. Todo punto aislado es punto frontera y también es punto de acumulación del mismo conjunto. En Topología son de una importancia capital los conjuntos interior y clausura de un conjunto. Su importancia radica en ser, respectivamente, el mayor abierto contenido en el conjunto y el menor cerrado que contiene al conjunto. El interior puede obtenerse también como la unión de todos los abiertos contenidos en el conjunto, y la clausura como la intersección de todos los cerrados que contienen al conjunto. Sin tanta importancia en Topología pero de mucha en otras áreas de la Matemática son los conjuntos de acumulación, frontera y de los puntos aislados de un conjunto.

Conceptos fundamentales referidos a aplicaciones continuas y convergencia

Convergencia

La idea de la convergencia es la de "aproximar" un objeto por otro, es decir, sustituir un objeto por otro que está próximo a él. Evidentemente, al hacerlo así se está cometiendo un error, error que en general dependerá de lo próximo que se encuentre el objeto sustituido del objeto sustituto. Para hacer esta sustitución de una manera sistemática, de forma que el error pueda ser elegido arbitrariamente pequeño, aparecen distintos tipos de conjuntos. Se obtiene así un proceso de sucesivas aproximaciones que, si todo va bien, terminarían llevándonos al objeto, aunque fuese después de un número infinito de aproximaciones. El más sencillo de estos conjuntos es una sucesión, es decir, una colección infinita (numerable) y ordenada de objetos, aunque con el mismo caracter de orden hay otros conjuntos que reflejan mejor el concepto de convergencia. Es importante observar que la Topología no trabaja con errores ni con aproximaciones. Eso entra en el ámbito del Análisis Numérico e incluso del Análisis Matemático. La Topología lo que hace en este problema es aportar las erramientas básicas y los comceptos teóricos para afrontar correctamente el problema, siempre desde un punto de vista conceptual y cualitativo. Estudia qué es lo que debe entenderse cuando decimos que un conjunto (como puede ser una sucesión) se acerca a un objeto (que puede ser un punto, un conjunto, etcétera).

Convergencia de sucesiones

Una sucesión es una aplicación en un conjunto cuyo dominio es el conjunto de los números naturales (aquí consideraremos que 0 no es un número natural, pero esto es absolutamente irrelevante en Topología). En particular, una sucesión en un espacio topológico (X,T) es una aplicación (x_n)_: \mathbb \longrightarrow X. Una sucesión es el caso más sencillo de aplicación de dominio infinito. Se dice que x \in X es un punto límite de la sucesión (x_n)_, o bien que (x_n)_ converge al punto x, si se cumple que, cualquiera que se el entorno V de x existe un número natural n_0 de tal manera que si n es otro número natural mayor o igual que n_0 (o sea, n \geq n_0) entonces se cumple que x_n \in V. Hay que hacer dos observaciones sobre esto:
- En primer lugar, no se dice que el punto x al que la sucesión converje tenga por qué existir necesariamente. Puede darse el caso de que la sucesión no tenga puntos límites, o incluso que tenga más de un punto límite. Al conjunto de puntos límites de una sucesión (x_n)_ se le denomina límite de (x_n)_ (y se le denota por lim_ x_n, o también por lim_ x_n).
- En segundo lugar, la interpretación de este concepto es la siguiente: tan cerca como queramos de un punto límite podemos encontrar a todos los puntos de la sucesión, excepto a lo más a una cantidad finita de ellos (que podrá o no ser muy grande, pero no deja de ser finita).

Continuidad de aplicaciones

Otro concepto totalmente fundamental estudiado en esta rama es el de aplicación continua. Una aplicación f :X \longrightarrow Y entre dos espacios topológicos se dice que es continua si dado cualquier conjunto G abierto en Y, el conjunto f^(G) = \ es un conjunto abierto en X. Con la misma notación, si x \in X, diremos que f es continua en x cuando se obtiene que f^(V) es un entorno de x, cualquiera que sea el entorno V de f(x). Es inmediato entonces comprobar que f es continua cuando y sólo cuando es continua en x \in X, cualquiera que sea éste, es decir, cuando y sólo cuando sea continua en cada uno de los puntos de su dominio. Informalmente hablando, una aplicación es continua si transforma puntos que están cerca en puntos que están cerca, es decir, si respeta la "relación de cercanía". Esto además quiere decir que una función continua no "rompe" los que está unido y no "pega" lo que está separado.

Conjuntos conexos

Con estos conceptos se construyen todas las herramientas de la Topología: espacios conexos, compactos, metrizables, propiedades de separación de puntos, densidad, separabilidad, topología producto y topología cociente. Un conjunto se dice que es conexo si no puede expresarse como unión de dos abiertos disjuntos no vacíos. Un conjunto X se dice que es conexo por caminos si todo par de puntos puede unirse mediante un camino, esto es, \forall x,y \in X \quad \exist \phi : [0,1] \longrightarrow X continua de tal manera que \phi(0)=x y \phi(1)=y. Todo conjunto conexo por caminos es conexo, pero no todo conjunto conexo es conexo por caminos. Estos conjuntos están "hechos de una pieza" (los conexos) o "hechos de manera que no tienen piezas totalmente sueltas" (los conexos por caminos). Naturalmente esto es sólo una manera de interpretarlos. Las piezas de un conjunto (los mayores subconjuntos conexos que contiene el conjunto) se denominan "componentes conexas". Por ejemplo, un puñado de arena sería un conjunto en el que las componentes conexas son cada granito de arena. Un espejo roto sería un conjunto en el que cada trozo de espejo es una componente conexa. Una bola de hierro es un conjunto con una sola componente conexa, es decir, un conjunto conexo. Una rejilla también es un conjunto conexo, formado por una sola componente conexa.

Compacidad

Los conjuntos compactos son un tipo de conjunto mucho más difíciles de definir. Baste con decir que un conjunto es compacto si no es posible que sus elementos "tiendan a escaparse de él". La compacidad es una propiedad muy importante en Topología, así como en Geometría y en Análisis Matemático.

Metrización

Una topología sobre un conjunto es metrizable si es posible encontrar una distancia de forma que los abiertos para esa distancia sean exactamente los abiertos de la topología de partida. La metrizabilidad es también una propiedad muy deseable en un espacio topológico, pues nos permite dar una caracterización muy sencilla de los abiertos de la topología, además de implicar otras ciertas propiedades.

Separación

Las propiedades de separación de puntos son ciertas propiedades, cada una un grado más restrictiva que la anterior, que nos hablan de si una topología permite tener entornos distintos para puntos distintos, es decir, si dos puntos (o dos subconjuntos) son distintos, ¿existen siempre entornos de los puntos que no tengan nada en común?

Densidad

Un conjunto es denso en el espacio si está "cerca de todos los puntos" de ese espacio. De manera más precisa, un conjunto es denso si su clausura es todo el espacio. Un conjunto se dice que es separable si tiene algún subconjunto denso y numerable.

Topología producto

La topología producto de varios espacios topológicos nos proporciona una manera de dotar de una topología al producto cartesiano de espacio topológicos, de tal manera que se conserven buenas propiedades. La topología cociente de un espacio mediante una relación nos dota de topología al sonjunto cociente de un espacio topológico por una relación de equivalencia (es decir, se establece una propiedad por la cual diremos que dos elementos distintos son equivalentes si cumplen esa propiedad; en ese caso, el conjunto cociente es aquél en el que los elementos equivalentes se consideran iguales, y la topología cociente es aquella que respeta esa relación de equivalencia).

Topología Algebraica

La Topología Algebraica estudia ciertas propiedades relacionadas con la conexión de un espacio, propiedades que podríamos describir como la "porosidad" de un espacio, la cantidad de boquetes que presenta. Para ello se vale de instrumentos algebraicos, fundamentalmente la Teoría de Grupos y el Álgebra Homológica, hasta tal punto que su desarrollo es totalmente algebraico. La Topología Algebraica cubre una gran diversidad de problemas, como la Teoría de Nudos, la Teoría de Homotopías o la Teoría de Homología. Para comprender sucintamente estas cuestiones, volvamos a los ejemplos de conjuntos conexos. Según hemos dicho, una rejilla, una bola de hierro o una esponja son conjuntos conexos. Sin embargo todos entendemos que parece que no tienen el mismo "grado de conexión", por expresarlo de alguna manera. Mientras que una bola de hierro es maciza, una esponja y una rejilla tienen agujeros, e incluso parece claro que entre estos hay también una cierta diferencia. La Homotopía y la Homología tratan estas cuestiones. Categoría:Topología ja:位相幾何学 ko:위상수학 simple:Topology

Espacio-tiempo

La expresión espacio-tiempo ha devenido de uso corriente a partir de la Teoría de la Relatividad especial formulada por Einstein en 1905. De esta forma se hace referencia a la importancia de considerar como variable no sólo las tres dimensiones del espacio sino también el tiempo para comprender cabalmente los fenómenos físicos que ocurren en el Universo; es usual la expresión "cuarta dimensión" o "espacio de cuatro dimensiones". En general, un evento cualquiera puede ser descrito por una o más coordenadas espaciales, y una temporal. Por ejemplo, para identificar de manera única un accidente automovilístico, se pueden dar la longitud y latitud del punto donde ocurrió (dos coordenadas espaciales), y cuándo ocurrió (una coordenada temporal). En el espacio tridimensional, se requieren tres coordenadas espaciales. Sin embargo, la visión tradicional, sobre la cual se basa la Mecánica Clásica de Newton, es que el tiempo es una coordenada independiente de las coordenadas espaciales. Esta visión concuerda con la experiencia: si un evento ocurre a 10 metros, es natural preguntar a 10 metros de qué, pero si nos informan que ocurrió un accidente a las 10 de la mañana en nuestro país, ese tiempo tiene carácter absoluto. Sin embargo, resultados como el experimento de Michelson-Morley, y las Ecuaciones de Maxwell para la Electrodinámica, sugerían, a principios del Siglo XX, que la velocidad de la luz es constante, independiente de la velocidad del emisor u observador, en contradicción con la Mecánica clásica. Einstein propuso, como solución a este y otros problemas de la Mecánica clásica, considerar como postulado la constancia de la velocidad de la luz, y prescindir de la noción del tiempo como una coordenada independiente. En la Teoría de la Relatividad, espacio y tiempo tienen carácter relativo, y las transformaciones de coordenadas entre observadores inerciales (las Transformaciones de Lorentz), involucran una combinación de las coordenadas espaciales y temporal. La expresión espacio-tiempo recoge entonces la noción de que el espacio y el tiempo ya no pueden ser consideradas entidades independientes. Las consecuencias de esta relatividad del tiempo han tenido diversas comprobaciones experimentales. Una de ellas se realizó utilizando dos relojes atómicos de elevada precisión, inicialmente sincronizados, uno de los cuales se mantuvo fijo mientras que el otro fue transportado en un avión. Al regresar del viaje se constató que mostraban horas distintas, habiendo transcurrido "el tiempo" más lentamente para el reloj en movimiento.

Véase también


- Viaje a través del tiempo Categoría:Física ja:時空 ko:시공간

Relatividad general

La Teoría general de la relatividad o relatividad general es la teoría de la gravedad publicada por Albert Einstein en 1915 y 1916. El principio fundamental de esta teoría es el Principio de equivalencia que describe la aceleración y la gravedad como aspectos distintos de la misma realidad. Einstein postuló que no se puede distinguir experimentalmente entre un cuerpo acelerado uniformemente y un campo gravitatorio uniforme. La teoría general de la relatividad permitió fundar también el campo de la cosmología. En esta teoría, el espacio-tiempo es tratado como una banda Lorentziana de 4 dimensiones la cuál se curva por la presencia de masa, energía, y momento lineal . La relación entre el momento y la curvatura del espacio-tiempo es gobernada por las ecuaciones del campo de Einstein. En la relatividad general, fenómenos que la mecánica clásica atribuye a la acción de la fuerza de gravedad, (tales como una caída libre la orbita de un planeta ó la trayectoria de una nave espacial) son representados como movimientos inerciales en un espacio-tiempo curvado. El movimiento de objetos influenciados por la geometría del espacio-tiempo (movimiento inercial) ocurre en el espacio-tiempo que los físicos denominan espacio de Minkowski

Principios fundamentales

La relatividad general está basada en un conjunto de principios fundamentales que guiaron su desarrollo. Estos son:
- El principio general de la relatividad: Las leyes de la física deben ser las mismas para todos los observadores (inerciales o no).
- El principio general de covariancia: Las leyes de la física deben tomar la misma forma en todos los sistemas de coordenadas.
- El movimiento inercial se realiza a través de trayectorias geodésicas.
- El principio de invariancia local de Lorentz: Las leyes de la relatividad especial se aplican localmente para todos los observadores inerciales.
- Curvatura del espacio tiempo. Esto permite explicar los efectos gravitacionales como movimientos inerciales en un espacio tiempo curvado.
- La curvatura del espacio-tiempo está creada por el estrés de la masa y la energía en el espacio tiempo. La curvatura del espacio tiempo puede calcularse a partir de la densidad de la materia y energía al igual que de las ecuaciones de campo de Einstein. El principio de equivalencia que había guiado el desarrollo inicial de la teoría es una consecuencia del principio general de la relatividad y del principio del movimiento inercial sobre trayectorias geodésicas.

Curvatura del espacio-tiempo

principio de equivalenciaUna de las principales consecuencias de la gravedad es una manifestación de la geometría local del espacio-tiempo. Las bases matemáticas de la teoría se remontan a los axiomas de la geometría euclídea y los muchos intentos de probar, a lo largo de los siglos, el quinto postulado de Euclides, que dice que las líneas paralelas permanecen siempre equidistantes, y que culminaron con la constatación por Bolyai y Gauss de que este axioma no es necesariamente cierto. Las matemáticas generales de la geometría no euclidiana fueron desarrolladas por el discípulo de Gauss, Riemann, pero no fue hasta después de que Einstein desarrolló la teoría de la Relatividad especial que la geometría no euclidiana del espacio y el tiempo fue conocida. Gauss demostró que no hay razón para que la geometría del espacio deba ser euclidiana, lo que significa que si un físico pone una marca, y un cartógrafo permanece a una cierta distancia y se mide su longitud por triangulación basada en la geometría euclidiana, entonces no está garantizado que sea dada la misma respuesta si el físico porta la marca consigo y mide su longitud directamente. Por supuesto, para una marca no podría medirse en la práctica la diferencia entre las dos medidas, pero existen medidas equivalentes que deben detectar la geometría no euclidiana del espacio-tiempo directamente, por ejemplo el experimento de Pound-Rebka (1959) detectó el cambio en la longitud de onda de la luz de una fuente de cobalto surgiendo por 22.5 metros contra la gravedad en un local del Laboratorio de Física Jefferson en la Universidad de Harvard, y la cadencia de un reloj atómico en un satélite GPS alrededor de la tierra tiene que ser corregida por efecto de la gravedad.

Desarrollo de la teoría

La idea fundamental en la relatividad es que no podemos hablar de las cantidades físicas de velocidad o aceleración sin definir antes el sistema de referencia de las mismas. Y dicho sistema de referencia es definido por elección particular. En tal caso, todo movimiento es definido y cuantificado relativamente a otra materia. En la teoría especial de la relatividad se asume que los sistemas de referencia pueden ser extendidos indefinidamente en todas las direcciones en el espacio-tiempo. Pero en la teoría general se reconoce que sólo es posible la definición de sistemas aproximados de forma local y durante un tiempo finito para regiones finitas del espacio (de forma similar a como podemos dibujar mapas planos de regiones de la superficie terrestre pero no podemos extenderlos para cubrir la superficie de toda la tierra sin sufrir distorsión). En relatividad general, las leyes de Newton son asumidas sólo en relación a sistemas de referencia locales. En particular, las partículas libres viajan trazando líneas rectas en sistemas inerciales locales (Lorentz). Cuando esas líneas se extienden, no aparecen como rectas, siendo llamadas geodésicas. Entonces, la primera ley de Newton se ve reemplazada por la ley del movimiento geodésico. Distinguimos sistemas inerciales de referencia, en los que los cuerpos mantienen un movimiento uniforme sin la actuación de o sobre otros cuerpos, de los sistemas de referencia no inerciales en los que los cuerpos que se mueven libremente sufriendo una aceleración derivada del propio sistema de referencia. En sistemas de referencia no inerciales se percibe fuerza derivada del sistema de referencia, no por la influencia directa de otra materia. Nosotros sentimos fuerzas "gravitatorias" cuando vamos en un coche y giramos en una curva como la base física de nuestro sistema de referencia. De forma similar actúan el efecto Coriolis y la fuerza centrífuga cuando definimos sistemas de referencia basados en materia rotando (tal cual la Tierra o un niño dando vueltas). El principio de equivalencia en relatividad general establece que no hay experimentos locales que sean capaces de distinguir una caída no-rotacional en un campo gravitacional a partir del movimiento uniforme en ausencia de un campo gravitatorio. Es decir, no hay gravedad en un sistema de referencia en caída libre. Desde esta perspectiva la gravedad observada en la superficie de la Tierra es la fuerza observada en un sistema de referencia definido por la materia en la superficie que es no libre (es ligada) pero es actividad hacia abajo por la materia terrestre, y es análoga a la fuerza "gravitatoria" sentida en un coche dando una curva. Tierra Matemáticamente, Einstein modeló el espacio-tiempo por una variedad pseudo-Riemaniana, y sus ecuaciones de campo establecen que la curvatura de la variedad en un punto está relacionada directamente con el tensor de energía en dicho punto; dicho tensor es una medida de la densidad de materia y energía. La curvatura le dice a la materia como moverse, y de forma recíproca la materia le dice al espacio como curvarse. La ecuación de campo posible no es única, habiendo posibilidad de otros modelos sin contradecir la observación. La relatividad general se distingue de otras teorías de la gravedad por la simplicidad de acoplamiento entre materia y curvatura, aunque todavía no se ha resuelto su unificación con la Mecánica cuántica y el reemplazo de la ecuación de campo con una ley adecuada a la cuántica. Pocos físicos dudan que una teoría así, una teoría del todo dará a la relatividad general en el límite apropiado, así como la relatividad general predice la ley de la gravedad en el límite no relativista. La ecuación de campo de Einstein contiene un parámetro llamado "constante cosmológica" Λ que fue originalmente introducida por este autor para permitir un universo estático. Este esfuerzo no tuvo éxito por dos razones: la inestabilidad del universo resultante de tales esfuerzos teóricos, y las observaciones realizadas por Hubble una década después confirman que nuestro universo es de hecho no estático sino en expansión. Así Λ fue abandonada, pero de forma bastante reciente, técnicas astronómicas encontraron que un valor diferente de cero para Λ es necesario para poder explicar algunas observaciones. Las ecuaciones de campo se leen como sigue: R_ - \left(\frac\right) + \Lambda g_ = \frac T_ donde R es el tensor de curvatura de Ricci, R es el escalar de curvatura de Ricci, g es el tensor métrico, Λ es la constante cosmológica, T es el tensor de energía, c es la velocidad de la luz y G es la constante gravitatoria universal, de forma similar a lo que ocurre en la gravedad newtoniana. g describe la métrica de la variedad y es un tensor simétrico 4 x 4, por lo que tiene 10 componentes independientes. Dada la libertad de elección de las cuatro coordenadas espaciotemporales, las ecuaciones independientes se reducen a seis.

Predicciones de la Relatividad General

Se considera que la teoría de la relatividad general fue comprobada por primera vez en la observación de un eclipse total de Sol en 1919 realizada por Sir Arthur Eddington en la que se ponía de manifiesto que la luz proveniente de estrellas lejanas se curvaba al pasar cerca del campo gravitatorio solar alterando la posición aparente de las estrellas cercanas al disco del Sol. Desde entonces muchos otros experimentos y aplicaciones han demostrado las predicciones de la relatividad general. Entre algunas de las predicciones se encuentran:

Efectos gravitacionales

Efectos de aceleración


- Desviamiento gravitacional de lúz hacia el rojo en presencia de campos con intensa gravedad: La frecuencia de la lúz decrece al pasar por una región de elevada gravedad. Confirmada por el experimento de Pound-Rebka (1959).
- Dilatación gravitacional del tiempo: Los relojes situados en condiciones de gravedad elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad. Demostrada experimentalmente con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés).
- Efecto Shapiro (dilatación gravitacional de desfases temporales): Diferentes señales atravesando un campo gravitacional intenso necesitan mayor tiempo para atravesar dicho campo

Efectos orbitales


- Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación gravitacional: Esto ha sido observado en pulsares binarios.
- Precesión geodesica: Debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esta predicción está siendo probada por Gravity Probe B.

Efectos rotatorios

Esto implica el comportamiento del espacio-tiempo alrededor de un objeto masivo rotante.
- Fricción de marco: Un objeto rotante va a arrastrar al espacio-tiempo consigo. Esto causará que la orientación de un giroscopio cambie con el tiempo. Para una nave espacial en órbita polar, la dirección de este efecto es perpendicular a la precesión geodética. Esta predicción está siendo probada por Gravity Probe B.

Efectos de curvatura de la luz

De acuerdo con la teoría de la relatividad general la luz se curva al pasar cercana de objetos de elevada masa originando una serie de fenómenos:
- La magnitud de este efecto es el doble de la predicha por Newton. Confirmado por observaciones astronómicas durante un eclipse solar, y observaciones de pulsares pasando detras del sol.
- Fenómenos de lentes gravitacionales y de microlentes gravitacionales. Confirmada en multitud de observaciones astrofísicas de campo profundo de galaxias lejanas.
- Anillos de Einstein: Un objeto directamente detras de otro puede hacer que la lúz del más distante parezca un anillo. Si el objeto esta casi detrás, el resultado puede ser un arco. Fenómeno observado en galaxias lejanas.

Efectos de ondas gravitacionales


- Existencia de ondas gravitacionales. Confirmada indirectamente por el decrecimiento del periodo de rotación en sistemas binarios de pulsares.

Efectos Cosmológicos


- Ley de Hubble. Esta fué predicha por las soluciones cosmológicas de las equaciones de campo de Einstein. Su existencia fué confirmada por Edwin Hubble en 1929.
  - Corrimiento hacia el rojo: La lúz de galaxias distantes estara corrida hacia el rojo debido a que se alejan de su observador
- Gran Explosión: La evolución del universo de la singularidad
  - Radiación del fondo cósmico: Los remanentes de una bola de fuego primordial. Descubierto por Arno Penzias y Robert Woodrow Wilson en 1965.
- Energía oscura: Una energía invisible que está esparcida por el universo. Observaciones recientes de supornovas indican que la expansión del universo se está acelerando. Las equaciones del campo de Einstein pueden soportar este tipo de universo solo si el 70% del estrés creado por la energía esta en la forma de materia oscura.

Otras Predicciones


  - El principio de equivalencia fuerte: Incluso objetos que gravitan entorno a si mismo van a responder a un campo gravitacional externo en la misma manera que una particula de prueba lo haría.
  - Gravitones: De acuerdo con la mecánica cuántica, la radiación gravitacional debe ser compuesta por cuantos llamados gravitones. La relatividad general predice que estos serán partículas de espín-2. Todavía no han sido observados.

Relación con otras teorías físicas

En esta parte la mecánica clásica y la relatividad especial estan entrelazadas debido a que la relatividad general, en muchos modos es intermediaria entre la relatividad general y la mecánica cuántica Note que sujeto al principio de acoplamiento mínimo, las ecuaciones físicas de la relatividad especial pueden ser convertida a su equivalente de la relatividad general al reemplazar la métrica de Minkowski (ηab) con la relevante métrica del espacio-tiempo (gab) y reemplazando cualquier derivada normal con derivadas covariantes

Inercia

En ambas, la mecánica cuántica y la relatividad, se asumía que el espacio y mas tarde el espacio-tiempo eran planos. En el leguaje de cálculo tensorial, esto significaba que Rabcd = 0, donde Rabcd es el tensor de curvatura de Riemann. En adición, se asumía que el sistema de coordenadas mismo era un sistema de coordenadas cartesianas. Estas restricciones le permitían al movimiento inercial ser descrito matematicamente como \ddot^a = 0, donde
- xa es un vector de posición,
- \dot = \partial / \partial\tau, y
- τ es tiempo propio. Note que en la mecánica clásica, xa es tri-dimensional y τ ≡ t, donde t es una coordenada de tiempo. En la relatividad general, si estas restricciones son usadas en la forma de espacio-tiempo, y en el sistema de coordenadas, estas se perderan. Esta fue la principal razón por la cuál se necesitó una definición diferente de movimiento inercial. En la relatividad, el movimiento inercial ocurre en el espacio de Minkowski como parametrizada por el tiempo propio. Esto es expresado matematicamente por la ecuación geodésica: \ddot^a + _ \, \dot^b \,\dot^c = 0, donde
- _ es un símbolo de Christoffel (de otro modo conocido como conexión de Levi-Civita). Como x es un tensor de rango uno, estas ecuaciones son cuatro, y cada una describiendo al segundo derivado de una coordenada con respecto al tiempo propio. (Note que en la métrica de Minkowski de relatividad especial, los valores de conexión son todos ceros. Esto es lo que convierte a las ecuaciones geódesicas de la relatividad general en \ddot^a = 0 para la relatividad general.)

Gravitación

Para la gravitación, la relación entre la teoría de la gravedad de Newton y la relatividad general son governadas por el principio de correspondencia: La relatividad general tiene que producir los mismos resultados así como la gravedad lo hace en los casos donde la física newtoniana ha demostrado ser certera. Alrededor de objetos simetricamente esféricso, la teoría de la gravedad predice que los otros objetos seran acelerados hacia el centro por la regla \mathbf = M \mathbf/r^2 donde
- M es la masa del objeto atraido,
- r es la distancia al objeto atraido, y
- \mathbf es un vector de unidad identificando la dirección al objeto masivo. En la aproximación de campo débil de la relatividad general, una aceleración en coordenadas idénticas tiene que existir. Para la solución de Schwarzschild, la misma aceleración de la fuerza de gravedad es obtenida cuando la constante de integración es puesta igual a 2m (dondem=MG/c^2)

Electromagnetismo

El electromagnetismo sonaba el tañido fúnebre para la mecánica clásica, debido a que las ecuaciones de Maxwell no son invariancia galileana. Esto creaba un dilema que fué resuelto por el advenimiento de la relatividad especial. En forma de tensor, las ecuaciones de Maxwell son \partial_a\,F^ = (4\pi/c)\,J^ and
\partial^\,F^ + \partial^ \, F^ + \partial^ \, F^ = 0, donde
- F ab es el tensor de campo electromagnético, y
- J a es un corriente-cuatro. El efecto de un campo electromanético en un objeto cargado de masa m es entonces dP^a/d\tau = (q/m)\,P_b\,F^, donde
- P a es el cuadrimomento del objeto cargado. En la relatividad general, las ecuaciones de Maxwell se convierten en \nabla_a\,F^ = (4\pi/c)\,J^ and
\nabla^a\,F^ + \nabla^b \, F^ + \nabla^c \, F^ = 0. La ecuación para el efecto del campo electromagnético sigue siendo la misma, aunque el cambio de métrica modificará sus resultados.

Conservación de energía-momentum

En la mécanica clásica, la Conservación de la energía y el momentum son manejadas separadamente. En la relatividad especial, la energía y el momentum estan unidas en el cuadrimomento y los tensores de energía. Para cualquier interacción física, la energía-momentum es conservada de la manera en que: \partial_b \, ^b = 0, donde
- \partial es una derivada parcial.
- ^b es el tensor de tensiónn-energía. En la relatividad general esta relación es modificada para justificar la curvatura, convirtiéndose así en \nabla_b \, ^b = \partial_b \, ^b + _ \, ^c + _ \, ^b = 0, donde
- ∇ es la derivada covariante. A diferencia de la mecánica clásica y la relatividad especial, usualmente no es posible definir claramente la energía total y el momentum en la relatividad general. Esto a menudo c